特殊相対性理論
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Update 2008-06-29 Since 2006-05-07 |
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アインシュタイン，相対性理論，特殊相対性理論，一般相対性理論，ガレージのパラドックス，双子のパラドックス，ローレンツ変換，ミンコフスキー時空，リーマン，マクスウェル，ベクトル，テンソル 相対性理論の名著「シュッツ 相対論入門」（丸善）の練習問題の解答も詳説しているのでチャレンジしてほしい。SI単位とガウス単位を統一して公式などが判りやすくなる。 このホームページの文書は自由に引用して使っていただいてけっこうです。 |
マクスウェル方程式 全頁ダウンロード |
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| マクスウェル方程式はニュートン力学と矛盾していて相対論的である．マクスウェル方程式を三次元空間ベクトルで表現すると，真空光速が現れるが，実は違い，普遍定数である．このことを示すと，SI単位とガウス単位の次元が一致する．マクスウェル方程式をテンソル表記したときの成分であるファラデー・テンソルは何種類もあり，すべて丁寧に説明している．Maxwellがやったように電磁ポテンシャルからファラデー・テンソルを導出してみる． | |
| マクスウェル方程式その１ 三次元空間ベクトルを使ったマクスウェル方程式の完全な形を示す．式中の真空光速は実は別の物理量というなぞを解き明かす． | |
| マクスウェル方程式その２ ファラデー・テンソル（電磁場テンソル）の完全な形を示す．定義のしかたによって４つもあり，その関係のなぞを明かす． | |
| マクスウェル方程式その３ ファラデー・テンソル（電磁場テンソル）を使ったマクスウェル方程式を示す．成分を書き下して詳細に解説している． | |
| マクスウェル方程式その４ ファラデー・テンソル（電磁場テンソル）を電磁ポテンシャルから導出している．勾配，発散，回転のテンソル表現はどうなるのか？ | |
| ＳＩ単位とガウス単位の大統一全頁ダウンロード |
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あらゆる単位系の精密なつくり方の完璧な理論を説明している．単位理論にこれ以上はない． SI単位テスラとガウス単位ガウスは次元が異なる。同じ磁束密度なので本来一致するはず。実は隠れ次元があるのだ。この次元を表すと単位の次元が一致するだけでなくSI単位とガウス単位の公式まで同じになるのだ！ |
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| その１ ＳＩ単位とガウス単位の次元を完全に一致させ，マクスウェル方程式の完全な形を示す．次元が一致しないナゾが明らかになる． |
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| その２ 有理化ＳＩ単位と非有理化ガウス単位の公式の完全な形を示す．隠れ次元を明らかにすると有理化式と非有理化式が驚くほど似ている． |
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| その３ 磁力の元は実在しないのになぜ磁力があるのか？磁場，磁束密度を考えないでローレンツ収縮とクローン力だけで公式を導出する．この磁力をローレンツ力という． |
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| その４ ガウス単位とＳＩ単位の誕生秘話．アンペア・ボルト・オームなどは昔からあったが，すごい技を使って無理やりＳＩ単位にした．その技とは？ |
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| その５ 隠れ次元を考慮すれば，どんな単位系間の単位の大きさと次元の換算は表計算ソフトで機械的にできるようになる。すべての単位系の完全な次元を示す． |
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| その６ 有理化の意味とは？真空誘電率や真空透磁率の完全な算出式を示す．磁気分極と磁化を区別するＥＢ対応系とは？ |
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| その７ 公式はどのようにして導くのか？物理量式と数値式とは？公式に単位を指定すべきか？単位は指定してはいけないのか？ |
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| 本文で使ったエクセルのシートはここ。 単位の換算に実際に使った計算式を確認してほしい。 |
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| 「シュッツ 相対論入門」（丸善）の練習問題全頁ダウンロード
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| シュッツ著は相対論の名著である．その練習問題は相対論のトピックのほとんどすべてが網羅されている。この豊富な練習問題を解けば相対論への理解は格段に深まる。特殊相対論では線形代数，一般相対論では微分幾何の知識が必須だがそれらが無理なくマスターできるようになっている．このHPではSI単位に直してスマートな解法を詳細に紹介している。重要な公式はすべて紹介しているのでシュッツ著がなくても理解できます。 | |
| 1 特殊相対論 1.14 練習問題（21問）ミンコフスキー時空，ローレンツ変換，ローレンツ収縮，ローレンツ不変，双子のパラドックス，ガレージのパラドックス |
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| 2 特殊相対論におけるベクトル解析 2.9 練習問題（35問）ベクトル解析，四元速度，四元加速度，四元運動量，一様加速度運動，ドップラー偏移，コンプトン散乱 |
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| 3 特殊相対論におけるテンソル解析 3.10 練習問題（34問）テンソル解析，メトリック（計量），共変ベクトル，反変ベクトル，一形式，縮約，写像，勾配，共変微分 |
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| 4 特殊相対論における完全流体 4.10 練習問題（25問） 完全流体，ストレス−エネルギーテンソル，マクスウェル方程式，ファラデー・テンソル，電磁場テンソル |
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| 5 曲率の導入 5.9 練習問題（22問） 重力と曲率，極座標のテンソル代数・テンソル解析，クリストッフェル記号 |
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| 6 曲がった多様体 6.9 練習問題（39問） リーマン多様体，リーマン・テンソル，曲率テンソル，測地線，ビアンキ恒等式，アインシュタイン・テンソル |
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| 7 曲がった多様体 7.6 練習問題（10問） アインシュタイン・テンソル，重力ポテンシャル |
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